Cohen sinh ra tại Cornwall, New York. Ông theo học Đại học Harvard và tốt nghiệp hạng ưu trong lớp của '71, tập trung ở chuyên ngành giữa nhân học và nghiên cứu thị giác, nỗ lực đầu tiên của anh trong điện ảnh là một bộ phim tuyển sinh thử cho Văn phòng Tuyển sinh của Harvard vào năm 1970, mà đã trở thành luận án tốt nghiệp của mình.

Sau khi tốt nghiệp, Cohen ngay lập tức đi đến Los Angeles để làm biên kịch cho Martin Jurow nhưng sớm bị thất nghiệp khi nhà sản xuất di chuyển ra khỏi bang này.

Sau một thời gian sáu tháng làm người chăm sóc động vật tại Bệnh viện Harvey động vật ở Tây Hollywood để kiếm sống, Cohen đã kiếm được một công việc trợ lý cho Mike Medavoy.